Hogyan oldjuk meg az egyenleteket abszolút értékekkel?

Tartalom

• szakaszában
• 1. módszer: értsd meg az abszolút értéket
• 2. módszer A lehetséges megoldások meghatározása
• 3. módszer Ellenőrizze az eredményeket

Az abszolút értékű egyenlet bármely olyan egyenlet, amely abszolút érték kifejezést tartalmaz. Az x változó abszolút értékét | x | és mindig pozitív, kivéve a 0-t, amely sem nem pozitív, sem negatív. Példa egyenlet abszolút értékkel: | x - 1 | + 4 = 0.

szakaszában

1. módszer: értsd meg az abszolút értéket

1. 
   

   
   Ismerni az abszolút érték matematikai meghatározását. Az abszolút értéknek meghatározott matematikai meghatározása van. A p változó tetszőleges számot jelent.

2. 
   

   
   Ismerje meg az abszolút érték geometriai meghatározását. Az abszolút értéknek geometriai meghatározása is van, ahol | p | a számtól 0-ig tartó távolságot jelöli. Ez a távolság mindig pozitív.
   • A fenti példában észreveheti, hogy a -3 és 0 közötti távolság 3, tehát a | -3 | = 3 abszolút értéke.

2. módszer A lehetséges megoldások meghatározása

1. 
   

   
   
   
   Osszuk meg az egyenletet pozitív és negatív egyenletre. Az abszolút érték egyenlet megoldásának első lépése az egyenlet átírása úgy, hogy az egyik egyenlet pozitív és egy negatív. A pozitív egyenlet eléréséhez egyszerűen távolítsa el az oszlopokat az abszolút értékről, és cserélje le zárójelbe. A negatív egyenletnél ugyanezt tegye, de tegyen egy negatív jelet a zárójel kifejezés elé. Vegyük például: | 2x-3 | +1 = 8.
   • Ebben a példában először pozitív egyenletet hoz létre, ha eltávolítja az oszlopokat az abszolút értékről és helyettesíti azokat zárójelekkel: (2x-3) +1 = 8.
   • Ezután létre kell hoznia egy negatív kifejezést ugyanazon eljárás megismétlésével és egy negatív jel hozzáadásával: - (2x-3) +1 = 8.

2. 
   

   
   
   
   Oldja meg ezt a pozitív egyenletet. Összpontosítson az ön által létrehozott pozitív egyenletre. Oldja meg az egyenletet. A válaszod az egyenlet egyik lehetséges megoldása lesz
   • A fenti példában csak oldja meg az x értéket:

3. 
   

   
   Oldja meg a negatív egyenletet. Most összpontosítson az ön által létrehozott negatív egyenletre. Oldja meg ezt az egyenletet is. A válaszod az abszolút értékű egyenlet második lehetséges megoldása lesz.
   • A fenti példában csak oldja meg újra az x értéket:

3. módszer Ellenőrizze az eredményeket

1. 
   

   
   Ellenőrizze a pozitív egyenlet eredményeit. Annak megerősítéséhez, hogy az eredmény helyes válasz, a pozitív egyenlet eredményét az eredeti egyenletben szereplő x-lel kell felváltania. Ha mindkét oldal eredménye ugyanazt adja, akkor az eredmény megfelelő.
   • A fenti példában az x helyébe az 5. válasz lép, és egyszerűsödik. A jobb és a bal oldal egyenlő, tehát x = 5 érvényes válasz az egyenletre.

2. 
   

   
   Ellenőrizze a negatív egyenlet eredményét. Azt is meg kell erősítenie, hogy a második válasz helyes. Cserélje le a negatív egyenlet eredményét az eredeti egyenlet x-jével. Ha mindkét fél ugyanazt adja meg, akkor a válasz helyes.
   • A fenti példában az x-et lecseréljük a -2-re és egyszerűsítjük. A bal és a jobb oldal egyenlő, tehát x = -2 szintén érvényes válasz az egyenletre.

3. 
   

   
   Írja le a válaszokat. Mivel az abszolút értékű egyenletnek két megoldása van, meg kell írni: x = 5, - 2.