Hogyan lehet megtalálni a matematikai függvény tetejét?

Tartalom

• szakaszában
• 1. módszer Keresse meg a poliéder csúcsainak számát
• 2. módszer Keresse meg a lineáris egyenletrendszer csúcsait
• 3. módszer Keresse meg a példabeszéd tetejét egy szimmetrikus lax segítségével
• 4. módszer Keresse meg a példázat tetejét a négyzet kitöltésével
• 5. módszer Keresse meg egy példázat tetejét egy egyszerű képlet segítségével

Ebben a cikkben: Keresse meg a többrétegű csúcsok számátA lineáris egyenletrendszer csúcsainak kereséseA parabola csúcsának megtalálása a szimmetriatengely ismeretébenA parabola csúcsának megtalálása a négyzet kitöltésévelA parabola csúcsának megkeresése egyszerű formula használatával

Sok matematikai függvény csúcsokat hoz fel. A többrétegű csúcsok, a rendszerek lineáris egyenleteket, valamint a példázatokat tartalmaznak (amelyek a második fokú egyenletek grafikus ábrázolásai). Ezen pontok számítása az elérhető matematikai függvénytől függ. Itt láthatjuk 5 forgatókönyvet

szakaszában

1. módszer Keresse meg a poliéder csúcsainak számát

1. 
   

   
   Vessen egy pillantást Euler többrétegű képletére. Ez a képlet meghatározza azt minden poliéder számára domború, az arcok száma és a csúcsok száma, levonva az élek számát, mindig 2-gyel egyenlő.
   • Az egyenlet formájában írt formula a következő: f + s - a = 2
     • f az arcok száma
     • s a csúcsok vagy sarkok száma
     • van a gerincek száma

2. 
   

   
   Manipulálja az egyenletet a csúcsok ("s") számának elkülönítéséhez. Ha az arcok ("f") és az élek ("a") számot kapnak, akkor az Euler képletének köszönhetően könnyen kiszámolhatja a csúcsok számát. Átadja az „f” és „a” az egyenlet másik oldalán azáltal, hogy megváltoztatja a jeleket, és voila!
   • s = 2 - f + a

3. 
   

   
   
   
   Végezze el a digitális alkalmazást, és oldja meg az egyenletet. Ha "f" és "a" számot kap, akkor csak annyit kell tennie, hogy beilleszti őket az egyenletbe, és elvégzi a számításokat. Megkapja a csúcsok számát.
   • Példa: van egy 6 oldalú és 12 széllel rendelkező poliéder ...
     • s = 2 - f + a
     • s = 2 - 6 + 12
     • s = -4 + 12
     • s = 8

2. módszer Keresse meg a lineáris egyenletrendszer csúcsait

1. 
   

   
   Rajzolja meg a különféle lineáris egyenlőtlenségek grafikonjait. Így láthat néhány vagy minden csúcsot (itt keresztezési pontok), mindegyik az egyenletektől és a grafikon méretétől függ. Ha egyiket sem látja, akkor azok kívül esnek a grafikonon, ezért ki kell számolnia őket.
   • Grafikus számológép segítségével láthatja a különféle görbék csúcsait (ha vannak ilyenek) és leolvassa azok koordinátáit.

2. 
   

   
   
   
   Konvertálja az egyenlőtlenségeket egyenletekké. Az egyenletrendszer megoldásához ideiglenesen át kell alakítani az egyenlőtlenségeket egyenletekké a kiszámításhoz x és ott.
   • Példa: Vagy a következő egyenletrendszert ...
     • y <x
     • y> -x + 4
   • Az egyenlőtlenségeket egyenletekké alakítják:
     • y = x
     • y = -x + 4

3. 
   

   
   Cserélje ki az egyik ismeretlenet a másik egyenletre. Bár a továbblépésnek különböző módjai vannak, látni fogjuk az úgynevezett "helyettesítési" módszert x és ott, a legegyszerűbb természetesen. A második egyenletben figyelembe vesszük ott az érték, amely az elsőben van. Mi helyettesítjük ott. Ez azt jelenti, hogy a két egyenletet egyenlővé kell tenni.
   • például:
     • y = x
     • y = -x + 4
   • Helyettesítés útján y = -x + 4 válik:
     • x = -x + 4

4. 
   

   
   Keresse meg az ismeretlen értékét. Most csak egy ismeretlen van (x), könnyű megtalálni itt az összeadások, kivonások, szorzatok és osztások játékával. Ez az első fokozat egyszerű egyenlete.
   • Példa: x = -x + 4
     • x + x = -x + x + 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2

5. 
   

   
   Keresse meg a második ismeretlenet. Vegye ki az éppen megtalált értéket, és tegye a meghatározáshoz a két egyenlet egyikébe ott.
   • Példa: y = x
     • y = 2

6. 
   

   
   Határozzuk meg a csúcstalálkozót. A csúcs ezután koordinálja a két értéket, x és ott.
   • Példa: (2, 2)

3. módszer Keresse meg a példabeszéd tetejét egy szimmetrikus lax segítségével

1. 
   

   
   Helyezze az egyenletet tényezőkbe. Írja be a második fok egyenletét tényleges formában. Számos módszert lehet faktorizálni az elején lévő egyenlet szerint. Mindenesetre, végül, rendelkeznie kell egy egyenlettel termékek formájában.
   • Példa: (a bomlás használatával)
     • f (x) = 3x - 6x - 45
     • Tegyen be 3-as tényezőt, amely megadja: 3 (x - 2x - 15)
     • Szorozzuk meg az x ("a") és x (állandó "c") együtthatókat, azaz 1 x -15 = -15
     • Keressen két számot, amelyek szorzata -15, és az összeg megegyezik az együtthatóval (b) x (itt b = - 2). A 3 és - 5 elvégzik az üzletet, mivel 3 x -5 = -15 és 3 + (- 5) = 3 - 5 = - 2
     • Az egyenletben ax + kx + hx + c, cserélje ki a "k" és a "h" értékeket a korábban talált értékekre, és így adja meg: 3 (x + 3x - 5x - 15)
     • Refactor. Ekkor kapjuk: f (x) = 3 (x + 3) (x - 5)

2. 
   

   
   Keresse meg a parabola és az x tengely (x-tengely) metszéspontját. Ennek a pontnak a megtalálásához meg kell oldani az egyenletet: f (x) = 0.
   • Példa: 3 (x + 3) (x - 5) = 0
     • х +3 = 0
     • х - 5 = 0
     • х = -3 és х = 5
     • Az egyenlet gyökerei: (-3, 0) és (5, 0)

3. 
   

   
   Keresse meg ezen pontok közepét. A példázat szimmetriaveszélye áthalad ezen a ponton, amely a két gyökér közepén található. Ez a tengely alapvető fontosságú, mivel a csúcs definíció szerint felette van.
   • Példa: a -3 és az 5 közepe: x = 1

4. 
   

   
   Cserélje ki a kiindulási egyenletben x ezen az 1-nél. Értéket fog találni ott ki lesz a csúcstalálkozó ura.
   • Példa: y = 3x - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

5. 
   

   
   Írja be a csúcstalálkozó koordinátáit. Csak hozza össze a két értéket, x és ott, hogy megkapja a csúcstalálkozó álláspontját.
   • Példa: (1, -48)

4. módszer Keresse meg a példázat tetejét a négyzet kitöltésével

1. 
   

   
   A kezdő egyenletet alakítsa át csúcspontjává. A "csúcs" formájú egyenlet a következő stílusú: y = a (x - h) + k, amelyben a parabola tetejének koordinátái vannak (h, k). Ezért feltétlenül szükséges átalakítani azt a kezdeti egyenletet, amelyre ez a típus tartozik. Ehhez - amint azt nevezzük - kitöltenie kell a teret.
   • Példa: y = -x - 8x - 15 (ax + bx + c formájú)

2. 
   

   
   Kezdje az elszigeteléssel van. Tegyen tényezővé, a két első kifejezéssel együtt, a második fokozatban szereplő kifejezés együtthatóját (a jövőben) van). Ne érintse meg az állandó értéket c egy pillanatra!
   • Példa: -1 (x + 8x) - 15

3. 
   

   
   Keressen egy harmadik kifejezést zárójelben. Ezt a kifejezést nem véletlenszerűen választják: olyannak kell lennie, hogy a zárójelek belsejében tökéletes alak legyen (vagy figyelemre méltó identitás) a forma (ax + b). Ez az új kifejezés, amelyet hozzá kell adni, a középtáv koefficiense fele négyzete (b).
   • például: b = 8, annak fele: 8/2 = 4. Vegyük a négyzetet: 4 x 4 = 16. Így kapjuk meg:
     • -1 (x + 8x + 16)
     • Az egyenlet kiegyensúlyozatlansága érdekében a zárójelben hozzáadott (vagy kivont) összetevőket kívülről kell eltávolítani (vagy hozzáadni).
     • y = -1 (x + 8x + 16) - 15 + 16

4. 
   

   
   Az egyenlet egyszerűsítése érdekében hajtsa végre a számításokat. Írja be a zárójelbe egy tökéletes négyzetet, és összegezze a konstansokat.
   • Példa: y = -1 (x + 4) + 1

5. 
   

   
   Keresse meg a csúcs koordinátáit a csúcsból. Ne feledd! szükségünk volt egy csúcs formájú egyenletre: y = a (x - h) + k hogy közvetlenül megtalálja a koordinátákat (h, k) felülről. Ezután elegendő elolvasni, és néha elvégezni egy kis számítást a két érték megtalálásához (figyelmeztetés a táblákra!)
   • k = 1
   • h = -4 (-h = 4, tehát h = - 4)
   • Összegezve: a példázat teteje a koordináták pontján található (-4, 1)

5. módszer Keresse meg egy példázat tetejét egy egyszerű képlet segítségével

1. 
   

   
   Keressen közvetlenül labscisse-t x felülről. Példázat egyenlettel y = ax + bx + c, labscisse x a példabeszéd elejétől a következő képlettel találhatjuk meg: x = -b / 2a. Ezután egyszerűen cserélje ki az "a" és "b" értéküket.
   • Példa: y = -x - 8x - 15
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 x (-1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4

2. 
   

   
   Ezután tegye vissza ezt az "x" értéket az eredeti egyenletbe, hogy megtalálja a csúcs rendjét ("y").
   • Példa: y = -x - 8x - 15 = - (- 4) - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1

3. 
   

   
   Ezután írja be az eredményt, amely a csúcstalálkozó koordinátái. Ez a koordináta pont ("x", "y").
   • Példa: (-4, 1)