Hogyan lehet megtalálni a függvény inverz függvényét?

Tartalom

• szakaszában

A egy wiki, ami azt jelenti, hogy sok cikket több szerző írt. A cikk elkészítéséhez az önkéntes szerzők részt vettek a szerkesztésben és a fejlesztésben.

Az algebrában nagyon sok funkcióval találkozunk - f (x) -, és néha tudnunk kell, hogy mi hívjuk inverz funkcióját (azt is mondjuk, hogy kölcsönös). Az f (x) fordított függvénye így áll: f (x). Az ezekből a függvényekből származó két görbe, az indulási és az inverz szimmetrikus az y = x egyenletre nézve. A cikk célja, hogy elmagyarázza, hogyan találunk inverz függvényt.

szakaszában

1. 
   

   
   Győződjön meg arról, hogy funkciója finoman beállítva. Csak az affin funkciók (egy "x" esetén egy "y" képnek felel meg) fordítottak.
   • Egy funkció finomításra kerül, ha megfelel a "két vonal tesztének", a függőleges holdnak, a másiknak pedig a vízszintesnek. Rajzolj egy függőleges vonalat, amely levágja a függvény görbéjét, és megszámolja, hány keresztezési pontot. Ezután húzzon egy vízszintes vonalat, amely mindig levágja a görbét, és számolja meg a metszéspontok számát is. Ha mindegyik vonalon csak egy metszéspont van, akkor a funkció finomításra kerül.
     • Ha a görbe nem vágja le a függőleges vonalat, akkor ez nem függvény.
   • Ha szeretné megtudni, hogy egy függvény affin-függvény-e, hajtsa végre f (a) = f (b) a saját függvényével, és nézze meg, hogy a kiszámítás és egyszerűsítés után visszatér-e a = b-re. Vegyük például a következő függvényt: f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Végül f (x) affin.

2. 
   

   
   
   
   Bármely affin funkcióhoz cserélje ki az "x" és "y" értékeket. Azt mondhatjuk és írhatjuk, közömbösen f (x) vagy "y".
   • Egy függvényben az "f (x)" (vagy "y") a képet, az "x" pedig az előzőt jelöli. A függvény inverzének megállapításához elegendő a kép és az előző közötti váltás.
   • Példa: vagy f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - az affin funkciója sil. Cserélje ki az "x" -et és az "y" -ot, amely megadja: x = (4y + 3) / (2y + 5).

3. 
   

   
   Keresse meg az új "y" -t. A „y” elkülönítéséhez ki kell dolgoznia a kifejezéseket, amelyeket az előző „x” szerint kell kifejezni.
   • A tanulmányozott funkciótól függően a számítás többé-kevésbé bonyolult. Általában ismernie kell a matematikai kifejezések fejlesztését és / vagy befolyásolását. Tudnunk kell az egyszerűsítés módját is.
   • Ha a példánkat vesszük, az alábbiak szerint ismertetjük az "y" elválasztását:
     • Az egyenlettel kezdjük: x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - szorozzuk meg mindkét oldalt (2y + 5)
     • 2x + 5x = 4y + 3 - dolgozza ki az első kifejezést (az "x" kifejezés)
     • 2x - 4y = 3 - 5x - az "y" -t tartalmazó kifejezéseket csak az egyik oldalra tegye
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - írja be az "y" tényezőt
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - válassza ki az "y" -t, és megkapja a választ

4. 
   

   
   
   
   Cserélje ki az "y" értéket f (x) -re. Az indító funkció fordított függvénye van.
   • A végső válasz: f (x) = (3–5x) / (2x – 4). Ez az f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) fordított függvénye.