Hogyan lehet megmondani, ha három hosszúság egy érvényes háromszöget képez-e?

Tartalom

• szakaszában

A egy wiki, ami azt jelenti, hogy sok cikket több szerző írt. A cikk elkészítéséhez 17 ember, némelyik névtelen, részt vett a kiadásban és az idő múlásával történő fejlesztésben.

Nem nagyon nehéz tudni, hogy létezik-e háromszög, amikor megismerjük a három oldal hosszát. A háromszög egyenlőtlenségi tétel (úgynevezett "legrövidebb távolság") kimondja, hogy egy háromszög két oldalának hosszának összege mindig nagyobb, mint a harmadik oldalé. Ha egy gyakorlat során ez a tétel igaz az oldalak minden kombinációjára, akkor van egy háromszög, amelynek oldalai egymással metszik egymást, egy-egy ponton a csúcsot.

szakaszában

1. 
   

   
   Ismerje meg a háromszög egyenlőtlenség tételét. Ez a tétel egyszerűen kijelenti, hogy a háromszög két oldalának hossza mindig nagyobb, mint a harmadik oldalé. Ha igaz a három lehetséges kombinációra, akkor valódi háromszög jelenlétében vagy. Mint láthatja, ellenőrizze az oldalak mindegyik kombinációját. A dolgok konkretizálásához mondjuk, hogy van egy "lehetséges" háromszög, amelynek a, b és c három oldala van. A tétel szerint ellenőriznie kell, hogy: a + b> c, a + c> b és b + c> a .
   • Vegyük a következő példát: van = 7, b = 10 és c = 5.

2. 
   

   
   
   
   Először ellenőrizze, hogy az első két oldal hossza nagyobb-e, mint a harmadik hossza. Add ide van és bvagy 7 + 10, ami 17-et ad, sokkal nagyobb, mint 5. Az egyenlőség formájában: 17> 5.

3. 
   

   
   Ezután ellenőrizze, hogy két másik oldal hosszának összege meghaladja-e a harmadik hosszát. Add ide van és cvagy 7 + 5, ami 12-et ad, nagyobb, mint b ami érdemes 10. Az egyenlőség formájában: 12> 10. Ellenőriztük a második egyenlőtlenséget!

4. 
   

   
   Végül ellenőrizze, hogy két másik oldal hosszának összege meghaladja-e a harmadik hosszát. Most a hosszúság összegzésének kérdése b és c megnézni, hogy nagyobb-e, mint a van. Adjunk hozzá 10-et és 5-et, vagy 15-et, mint 7-nél nagyobb. Az egyenlőség formájában: 15> 7. A három ellenőrzést elvégeztük: háromszöggel foglalkozunk!

5. 
   

   
   
   
   Ellenőrizze a számításait. Az egyes kombinációk áttekintése és az egyenlőtlenségek teljesülésének ellenőrzése után mindössze annyit kell tennie, hogy utoljára ismételje meg a számításokat. Ha minden egyes kombinációban azt találja, hogy a két oldal hosszának összege meghaladja az utolsó hosszúság összegét, akkor az érvényes háromszöggel rendelkezik. Elegendő, ha az egyik egyenlőtlenség nem teljesül, hogy nincs lehetőség háromszögre. Vizsgáljuk meg újra a példánkat:
   • a + b> c = 17 > 5
   • a + c> b = 12 > 10
   • b + c> a = 15 > 7

6. 
   

   
   Tudja meg, hol található érvénytelen háromszög. Megtanultak megtalálni egy érvényes háromszöget. Nézzük meg, hogy érvénytelen háromszöggel érkezik-e. Vegyünk egy másik példát e három hosszúsággal: 5, 8 és 3. Háromszöget nézünk szemben?
   • 5 + 8> 3 = 13> 3, ez jó!
   • 5 + 3> 8 = 8> 8. Sajnos! A tétel nem igazolt! Nem kell továbbmennie: nem kell egy érvényes háromszöggel foglalkoznia.

tanács

• Ez a tétel tévedhetetlen azzal a feltétellel, hogy nem tévedek a számításokban, amelyek egyébként egyszerűek, mivel csak kiegészítésekre van szükség.