Az affin funkció használata az algebrában

Tartalom

• szakaszában
• 1. módszer az 5-ből:
  Az affin funkció használata a problémamegoldásban
• 2. módszer az 5-ből:
  Írj egy egyenletet affin függvény formájában
• 3/5 módszer:
  Írj egy egyenletet affin függvény formájában, tudva a lejtőt és egy pontot
• 4. módszer az 5-ből:
  Írj egy egyenletet affin függvényként, két pontot ismerve
• 5/5 módszer:
  Rajzolj egy vonalat egy grafikonon az affine függvény segítségével
• tanács

A egy wiki, ami azt jelenti, hogy sok cikket több szerző írt. A cikk elkészítéséhez 21 ember, némelyik névtelen, részt vett a kiadásban és annak időbeli fejlesztésében.

Az affin függvény a numerikus kapcsolat ábrázolásának általános módja. Az affin függvényt "y = mx + b" formában írják, ahol a betűknek meg kell lennie, számokkal helyettesíthető, vagy a számítás határozhatja meg. "X" és "y" a függvény egy pontjának koordinátáit jelöli, "m" a "vezető együtthatót" vagy "meredekséget" jelenti, és megfelel az y variációja és az x megfelelő variációja közötti aránynak, azaz: (a y) / (az x variációja) és a "b" jelek származási helyükön vannak. Ha szeretné tudni, hogyan kell használni az affin funkciót, olvassa el ezt a cikket.

szakaszában

1. módszer az 5-ből:
Az affin funkció használata a problémamegoldásban

1. 3 Keresse meg a jobboldali lejtőt. Ennek a lejtőnek a megkereséséhez meg kell találnia a növekedés ütemét. Ha a kezdeti összeg 560 €, és az összeg egy hét után 585 €, akkor azt a következtetést vonhatja le, hogy a növekedés egy munkahetenként 25 €. Ezt úgy ellenőrizheti, ha 560 eurót távolít el az 585 euróból. 585 euró - 560 euró = 25 euró.
2. 4 Elsőként határozza meg a sorrendet. Ennek az ordinátumnak a meghatározásához, amely megfelel az egyenletben a "b" kifejezésnek: y = mx + b, meg kell találnia a probléma kiindulási pontját, azaz a vonal és a függőleges tengely metszéspontja, vagy a . Más szavakkal, meg kell határoznia a kezdeti pénzmennyiséget, amely a számláján volt. Ha 20 hetes munka után 560 eurója van, és tudta, hogy 25 hete keresi munkaidőt, akkor a 20-at szorozhatja 25-rel, hogy meghatározza, mennyi pénzt keresett 20 hetes munka után. 20 × 25 = 500, ami azt jelenti, hogy 500 eurót keresett a 20 hét alatt.
   • Mivel 20 hetes után 560 euróval rendelkezik, és ugyanabban az időszakban csak 500 eurót keresett, kiszámolhatja az elején a számláján szereplő kezdeti összeget, ha 500-t távolít el az 560-ból. 560 - 500 = 60.
   • Ezért a „b” vagy a kiindulási pont 60.
3. 5 Írja be az egyenletet affin függvényként. Most, hogy tudod, hogy az m meredekség 25 (egy hét alatt 25 € -ot szereztek), és hogy a b sorrend 60, írhatja egyenletét az egyes kifejezések értékének kicserélésével:
   • y = mx + b (cserélje ki az m együtthatót és a b állandót)
   • y = 25x + 60
4. 6 Végezze el az ellenőrzést. Ebben az egyenletben az "y" a megszerzett pénz összegét, az "x" a munkahetek számát jelenti. Próbálkozzon egy másik héten, és oldja meg az egyenletet, hogy meghatározzon egy bizonyos hét után megszerzett pénzt. Íme két példa:
   • Mennyi pénzt keresett 10 hét után? A megoldás megtalálásához cserélje ki az "x" változót "10" -re az egyenletben.
     • y = 25x + 60
     • y = 25 (10) + 60
     • y = 250 + 60
     • y = 310. 10 hét után 310 eurót keresett.
   • Hány héten kell dolgoznia ahhoz, hogy 800 eurót keresjen? Az "x" eléréséhez cserélje ki az "y" változót "800" -ra az egyenletben.
     • y = 25x + 60
     • 800 = 25x + 60
     • 800 - 60 = 25x
     • 25x = 740
     • 25x / 25 = 740/25
     • x = 29,6. Körülbelül 30 hét alatt 800 eurót kereshet.
   reklámozás

2. módszer az 5-ből:
Írj egy egyenletet affin függvény formájában

1. 1 Írja be az egyenletet. Tegyük fel, hogy az egyenleten dolgozik 4 y +3 x = 16 ; megírni.
2. 2 Izolálja az y kifejezést az egyenlet első tagjában. Elegendő az x értéket a második tag felé mozgatni, hogy y kifejezést elkülönítsék. Ne feledje, hogy minden egyes kifejezés egyik tagból a másikba történő áthelyezéséhez, akár összeadással, akár kivonással, a jelet negatívról pozitívra kell fordítani és fordítva. Tehát, ha a "3x" az első tagotól a másodikig megy, akkor annak singes jele és "-3x" lesz. Az egyenlet a következőképpen néz ki: 4y = -3x +16, az alábbiak szerint működve:
   • 4y + 3x = 16
     • 4y + 3x - 3x = - 3x +16 (kivonással)
   • 4y = - 3x +16 (a kivonás átírásával és egyszerűsítésével)
3. 3 Ossza meg az összes kifejezést az y együtthatóval. Az y együttható az y kifejezés elé helyezett szám. Ha y együttható előtt nincs együttható, akkor kész. Ha ez az együttható létezik, akkor az egyenlet minden egyes tagját meg kell osztani az adott számmal. Ebben az esetben az y együtthatója 4, tehát osztjuk el 4x, - 3x és 16-at 4-rel, hogy végső választ kapjunk affin függvény formájában. A következőképpen teheti meg:
   • 4y = - 3x +
   • /₄ott = /₄ x +/_{4 = (osztással)}
   • y = /₄ x + 4 (a felosztás átírásával és egyszerűsítésével)
4. 4 Azonosítsa az egyenlet feltételeit. Ha az egyenletet vonal rajzolására használjuk, akkor tudnod kell, hogy "y" az y tengelyt jelzi, "- 3/4" a vonal meredekségét, "x" az x x tengelyét jelzi és "4" eredetileg szállt. reklámozás

3/5 módszer:
Írj egy egyenletet affin függvény formájában, tudva a lejtőt és egy pontot

1. 1 Írja be a vonal egyenletét affin függvényként. Először csak írja le y = mx + b. Az egyenletet kitöltheti, ha elegendő elem van. Tegyük fel, hogy megpróbálja megoldani a következő problémát: keresse meg a 4-es meredekségű és a koordináták (-1, - 6) pontján áthaladó vonal egyenletét.
2. 2 Használja a megadott információkat. Tudnia kell, hogy "m" megfelel a lejtőn, amely 4, és hogy "x" és "y", illetve a sor egy pontjának labdarúgját és lordonnée-jét jelöli. Ebben az esetben az "x" = -1 és "y" = - 6. "b" az eredeti sorrendet jelöli, és mivel még nem ismeri b értékét, hagyja helyben ezt a kifejezést. Így történik az egyenlet, miután minden betűt kicserélte az értékre:
   • y = - 6, m = 4, x = -1 (a megadott értékek)
   • y = mx + b (a képlet)
   • -6 = (4) (- 1) + b (helyettesítéssel)
3. 3 Oldja meg az egyenletet az eredeti sorrend megtalálásához. Most csak végezze el a matematikát, hogy megtalálja az eredeti "b" sorrendet. Szorozzuk meg a 4-t 1-gyel, majd távolítsuk el az eredményt a 6.-al.
   • - 6 = (4) (- 1) + b
   • - 6 = - 4 + b (szorzás)
   • - 6 - (- 4) = - 4 - (- 4) + b (kivonással)
   • - 6 - (- 4) = b (az első és a második tag egyszerűsítése)
   • -2 = b (az első tag egyszerűsítése)
4. 4 Írja be az egyenletet. Most, hogy megtalálta a "b" értékét, rendelkeznie kell a szükséges elemekkel, hogy végre leírhassa a jobb egyenletet affin függvényként. Elegendő az m lejtő cseréje és a b származási hely szerint rendezve:
   • m = 4, b = - 2
   • y = mx + b
   • y = 4x -2 (helyettesítéssel)
   reklámozás

4. módszer az 5-ből:
Írj egy egyenletet affin függvényként, két pontot ismerve

1. 1 Írja be a két pont koordinátáit. Mielőtt megírná a vonal egyenletét, be kell írnia a két pont koordinátáit. Tegyük fel, hogy megpróbálja megoldani a következő problémát: keresse meg a (- 2, 4) és (1, 2) koordinátapontokon áthaladó vonal egyenletét. Írja le azokat a két pontot, amelyekkel dolgozik.
2. 2 A két ponttal keresse meg az egyenlet lejtését. A két ponton áthaladó vonal meredekségének meghatározásához csak a következő képletet kell alkalmazni: (Y₂ - Igen₁) / (X₂ - X₁). Vegye figyelembe, hogy az első sorozat (x, y) = (-2, 4) koordinátái megfelelnek X-nek₁ és Y₁ és hogy a második sorozat (1, 2) koordinátái megfelelnek X-nek₂ és Y₂. Most valóban megtalálja az x és y különbséget, amely lehetővé teszi a variáció vagy a meredekség meghatározását.Most építse be ezeket az értékeket az egyenletbe, és számítsa ki a meredekséget.
   • (Y₂ - Igen₁) / (X₂ - X₁) =
   • (2 – 4)/(1– – 2) =
   • - 2/3 = m
   • A vonal lejtése - 2/3.
3. 3 Válassza ki az egyik pontot a rendelés eredeti kiszámításához. A koordinátapárt nem számít, választhat kisebb számokkal vagy könnyebben kezelhető számokkal. Tegyük fel, hogy a koordinátákat választotta (1, 2). Most elegendő beépíteni őket az "y = mx + b" egyenletbe, ahol "m" jelenti a lejtőt, "x" és "y" pedig a koordinátákat. Cserélje ki az m, x és y betűket, mindegyik értékük szerint, és oldja meg az egyenletet, hogy megkapja a "b" értéket. A következőképpen teheti meg:
   • y = 2, x, = 1, m = - 2/3
   • y = mx + b
   • 2 = (- 2/3) (1) + b
   • 2 = - 2/3 + b
   • 2 - (- 2/3) = b
   • 2 + 2/3 = b vagy b = /₃
4. 4 Helyezze be az értékeket a kezdeti egyenletbe. Most, hogy tudod, hogy a meredekség - 2/3, és hogy y metszéspontja ("b") /₃, csak cserélje ki a jobb kezdeti egyenletét, és kész.
   • y = mx + b
   • y = /₃ x +/₃
   reklámozás

5/5 módszer:
Rajzolj egy vonalat egy grafikonon az affine függvény segítségével

1. 1 Írja be az egyenletet. Először írja meg az egyenletet, mielőtt megkezdi a vonal húzását. Tegyük fel, hogy a következő egyenlettel dolgozik: y = 4x + 3 ; megírni.
2. 2 Kezdje az eredeti rendeléssel. Az eredeti koordinátát "+3" vagy "b" képviseli a vonal egyenletében affin függvényként. Ez azt jelenti, hogy az egyenes levágja az y értéket a koordináta ponton (0, + 3). Jelölje meg ezt a pontot a grafikonon.
3. 3 A lejtőn keresse meg a vonal másik pontjának koordinátáit. Mivel tudja, hogy a meredekség 4 vagy "m", akkor levonható, hogy a növekedés 4: 1, azaz 4/1 arányban van. Ez azt jelenti, hogy minden alkalommal, amikor egy vonal pontja a y tengelyen 4 egységgel növekszik, ennek a pontnak a meredeksége egy egységgel növekszik az x tengelyen. Tehát, ha a (0, 3) pontból indul, menjen először 4 egységgel felfelé, hogy elérje a koordináta pontot (0, 7). Ezután mozgassa a címkét egy egység jobb oldalán, hogy megkapja a koordinátákat (1, 7), és ezek a koordináták ugyanazon a vonalon lévő másik pont koordinátái.
   • Ha a meredekség negatív, akkor az y tengelyt felfelé kell mozgatni, nem pedig leengedni, vagy az x tengelyt jobbra kell mozgatnia balra. Mindenesetre ugyanazt az eredményt fogja kapni.
4. 4 Csatlakoztassa a két pontot. Most csak annyit kell tennie, hogy húzza a vonalat, amely összeköti ezt a két pontot, és sikerült rajzolnia egy egyeneset, amelynek egyenlete affin függvény. Folytathatja, csak válassza ki a jobb oldalon egy másik pontot, amelyet rajzolott, és használja a lejtőt akár felfelé, akár lefelé, hogy ugyanabba a vonalba tartozó többi pontot megtalálja. reklámozás

tanács

• Ez egy valós módszer annak bemutatására, hogy megértették: y variációja x variációval megegyezik az (y különbség) növekedésével (növekedésével) vagy csökkenésével (csökkenésével), osztva az (x különbségével) . És tudd azt is, hogy a részleget jelentésnek is nevezik. Az itt bemutatott jelentés képviseli a változás üteme. Ez a jelentés összehasonlítja az y variációját az x értékével.
• Meglepheti a tanárát, ha megérti, hogy például természetesen gyorsul és lassul, ha autóval utazik, és hogy az utazás sebességének grafikonja változik, vagy cikcakkok. Akkor tudd, hogy a "sebesség átlag "egyenletes, és egy vonal jelöli, amelynek szabályos lejtése van az utazás ugyanazon időszakára. Sőt, ez az oka annak, hogy problémák esetén általában a átlagos változás mértéke.
• Ha szellemileg képes megoldani az egyszerű problémákat, anélkül, hogy megmutatná a megoldás lépéseit, és le nem írná azokat, akkor később, amikor egy bonyolult problémát kell megoldania, teljesen elveszik, mert korábban nem használta a szükséges eljárásokat. , hogy megírja a megoldást, és megfelelően elvégezze a munkát.
• A Lalgebra aktív tudományág. Lépésről lépésre el kell bontania a tevékenységeit, hogy megértse, hogyan működik minden együtt.
• A lineáris egyenlet meredeksége, amely az y variációját mutatja az x változása szempontjából, a figyelembe vett egyenlethez, a koordinátákat felhasználva.
• Nos, ne csak olvassa el a példákat. Meg kell írni és gyakorolni, hogy megértsék a használt módszer sorrendjét és célját.
• A növekedést vagy csökkenést lejtőnek vagy változási sebességnek is hívják, ez egy olyan arány, mint a kilométerek óránként (km / h), amely ebben a példában a változás sebességét képviseli az idő távolsága.
• Próbálja meg ellenőrizni a válaszokat a problémákban. Ha megtalálta az x és y koordinátákat, cserélje ki őket az egyenletre. Például, ha úgy találta, hogy x egyenlő 10-gyel, akkor cserélje ki x-t az értékére az y = x + 3 egyenletben. A válasznak a megfelelő sorrendnek kell lennie, azaz y = 13 az (x, y) ponton = (10, 13). Az Y = 13 ábrázolható grafikusan egy vízszintes vonallal is, amely az ordináta tengelyét keresztezi az y = 13 pontban, egy nulla meredekséggel. A függőleges vonal határozatlan lejtéssel rendelkezik, mivel a röntgenkép nem változik, és ebben az esetben x = 0 variációja, amely megadja a meredekséget = (y variációja) / (x változása) = p / q = p / 0 = meghatározatlan, mivel a nullával történő osztásnak nincs értelme.
• Lenyűgöző, ha egy számológépet használunk az adatok meghatározására. És amikor a tanár elmondja neked, akkor megtalálhatja a jobb egyenletét a lineáris regresszió adatokat. Ez egy átlag kiszámítása egy számológép segítségével, amely beépített programokat használ és automatikusan végrehajtja a grafikus ábrázolást. Wow! Ezt később megteheti, amikor elsajátítja a kézi számítást. Csak akkor tud számológépet használni, ha jó algebrai technikus vagy. De manapság néhány tanár gyakran használja a számológépet az osztályban.
• Ha az y = mx + b egyenletet használja, ne felejtse el szorozni hozzáadása előtt ; ezért ne szedje össze az x + b összeget, mielőtt x-et megszorozzuk m-rel.
• A tanár valóban lenyűgöző lesz, amikor meglátja, megtanulja és megérti, hogyan kell alkalmazni az affin funkciót mindenféle problémára.
• Az algebrában a meredekség arányban van, egy függőleges eltérést a vízszintes eltérésnek megfelelően. Ez összekapcsolható pontokkal vagy vonalakkal a diagramban, vagy egy ideig növekedési ütemben, vagy egy dombon.
• A derékszögű koordinátarendszer, amelyet az algebrában az egyenletek grafikus megoldására használ, a francia matematikus és filozófus származik René Descartes . Más hasonló rendszereket használnak a matematika, a csillagászat, a navigáció más területein vagy a pixelek megvilágítására a számítógépes képernyőkön, az útjelző táblák vagy a hirdetőtáblák megvilágításához, és végül bármilyen információ megjelenítéséhez vagy megtalálásához.

A lap eredeti címe: "https://fr.m..com/index.php?title=use-function-affine-in-algebra&oldid=268129"