Hogyan lehet megtalálni a fordítási pontokat?

Tartalom

• szakaszában
• 1. módszer: értse meg a fordulópontokat
• 2. módszer Keresse meg a függvény származékait
• 3. módszer Keressen egy fordítási pontot

A differenciálszámításban a behajlás pontja egy görbe olyan pontja, ahol a homorúság jele megváltozik ( több à kevesebb vagy kevesebb à több). Különböző tudományágakban, köztük a mérnöki, közgazdasági és statisztikai területeken használják az adatok alapvető változásainak meghatározására. Az inflációs pontok megtalálásáról lásd az alábbi 1. lépést.

szakaszában

1. módszer: értse meg a fordulópontokat

1. 
   

   
   Ismerje meg a konkáv funkciókat. A inflexiós pontok megértéséhez tudnia kell, hogyan lehet megkülönböztetni a konkáv funkciókat a konvex függvényektől. A konkáv függvény olyan függvény, amelyben a grafikon két pontját összekötő vonal nem halad át a grafikonon.

2. 
   

   
   Ismerje meg a konvex funkciókat A konvex függvény lényegében ellentétes a konkáv függvénnyel: ez egy olyan funkció, amelyben a grafikon két pontját összekötő vonal nem halad át a grafikon alatt.

3. 
   

   
   
   
   A funkció gyökereinek megértése. A függvény gyökere az a pont, ahol a függvény 0-t veszít vagy azzal egyenlő.
   • Ha függvényt kell rajzolnia, akkor a gyökerek azok a pontok lesznek, ahol a függvény megérinti az x tengelyt.

2. módszer Keresse meg a függvény származékait

1. 
   

   
   Keresse meg a függvény első deriváltját. Mielőtt megtalálja a fordulópontot, meg kell találnia a függvény deriváltjait. Az alapfunkciók származékos képlete megtalálható bármilyen számításban, pl. Meg kell tanulnia őket, mielőtt tovább lépne a bonyolultabb gyakorlatokra. Az első származékokat f (x) -vel jelöljük. Az axp + bx (p-1) + cx + d formájú polinomiális kifejezéseknél az első származék apx (p-1) + b (p-1) x (p-2) + c.
   • A szemléltetés érdekében tegyük fel, hogy meg kell találnia az f (x) = x3 + 2x-1 függvény inflexiós pontját. Számítsa ki a függvény első deriváltját a következőképpen:
     
     f? (x) = (x3 + 2x - 1) = (x3) + (2x) - (1) = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. Keresse meg a második származékot. A második derivált a funkció első deriváltjának első származékát jelöli, f-vel jelölve (X).

   
   

   
   
   
   
   • A fenti példában a következőképpen számolja ki a függvény második deriváltját:
     
     f (x) = (3x2 + 2) = 2 × 3 × x + 0 = 6x

3. 
   

   
   Törölje a második származékot. Tegye a második származékot nullával egyenlővé és oldja meg az egyenletet. A válaszod valószínűleg inflexiós pont.
   • Az alábbi példában a számítás a következő:
     
     f (x) = 0
     6x = 0
     X = 0

4. 
   

   
   Keresse meg a függvény harmadik származékát. Ahhoz, hogy megtudja, a válasz valóban inflexiós pont, keresse meg a harmadik derivált, amely a függvény második derivációjának első deriváltja, és amelyet (X).
   • A fenti példában:
     
     f (x) = (6x) = 6

3. módszer Keressen egy fordítási pontot

1. 
   

   
   Értékelje a harmadik származékot. A lehetséges fordulási pontok értékelésének általános szabálya: ha a harmadik származék nem egyenlő 0-val, akkor a valószínű inflációs pont valóban inflexiós pont. Értékelje meg a harmadik deriváltját, ha az nem egyenlő 0-val, akkor a pont valójában egy inflexiós pont.
   • A fenti példában a harmadik származék 6 és nem 0. Valójában ez egy inflexiós pont.

2. 
   

   
   Keresse meg a fordulópontot. Az inflexiós pont koordinátáját (x, f (x)) jelöljük, x-vel a változó pont értékével az inflexiós ponton és f (x) a függvény értékével a inflexiós ponton.
   • A fenti példában ne feledje, hogy amikor kiszámította a második deriváltot, x megadta a 0. Tehát f (0) értéket kell kiszámítania a koordinátáinak meghatározásához. Számítása így néz ki:
     
     f (0) = 03 + 2 × 0-1 = -1.

3. 
   

   
   Vegye figyelembe a koordinátákat. Az inflexiós pont koordinátái: x értéke és a fenti válasz.
   • A fenti példában az inflexiós pont koordinátái (0, -1).