Hogyan lehet megtalálni a függvény meghatározási tartományát?

Tartalom

• szakaszában
• 1. módszer Fontolja meg néhány alapvető elemet
• 2. módszer Keresse meg egy függvény meghatározási tartományát egy törttel
• 3. módszer Keresse meg a függvény meghatározási tartományát négyzetgyökkel
• 4. módszer Keresse meg egy funkció meghatározásának tartományát egy logaritmmal
• 5. módszer Keresse meg a függvény meghatározási tartományát a görbéből
• 6. módszer Keresse meg a gráf meghatározási tartományát

Ebben a cikkben: Nézzen meg néhány alapvető elemetKeressen egy funkció meghatározási tartományát frakcióvalKeressen egy függvény meghatározási tartományát négyzetgyökérrelKeresse meg a funkció meghatározási tartományát logaritmmalKeresse meg a függvény meghatározási tartományát a görbekeresésből a graphReferences meghatározási területe

A függvény meghatározásának tartománya (vagy halmaza), például f (x), az x értékhalmaza, amelyre vonatkozóan f (x) létezik. Nyilvánvaló, hogy az x összes értéke lehetővé teszi f (x) -ben való eredmény elérését. Az így kapott y értékek képezik az x képkészletét. Ha rendszeresen felkérik Önt, hogy keresse meg ennek a funkciónak a meghatározását, akkor elegendő egy megfelelő megoldási módszert alkalmazni, amely a probléma természetétől függ.

szakaszában

1. módszer Fontolja meg néhány alapvető elemet

1. 
   

   
   Ismerje meg a meghatározási tartomány jelentését! Ez utóbbi az x értékhalmaza, amelyre vonatkozóan f (x) létezik. Más szavakkal: ha vett egy x értéket, tedd az egyenletbe, és találsz egy eredményt, akkor x a meghatározási tartomány része. Mindezen x halmaza képezi a meghatározás tartományát.

2. 
   

   
   Vegye figyelembe, hogy a meghatározási tartomány eltérő. Attól függ, hogy milyen funkciót kell végrehajtania. Az alábbiakban bemutatjuk az általános elveket egy adott funkciótípus meghatározási tartományának meghatározására. Ezeket az elveket részletesebben ismertetjük és kissé tovább mutatjuk be.
   • Polinomiális függvényhez, gyökér nélkül, és a nevező helyzetében ismeretlen, a meghatározási tartomány a valóságok halmaza, azaz az R halmaz.
   • Egy ismeretlen nevezővel ellátott függvényhez, a meghatározás tartománya a valóságok halmaza, azaz a halmaz R, mínusz az x értéke, amely törli a nevezőt (ha x-2 nevezőben van, akkor a tartomány R mínusz a 2. érték).
   • Egy gyökérben ismeretlen funkcióhoz, a meghatározás tartománya a valóságok halmaza, R, mínusz azon x értékhalmaza, amelyek negatív gyököt adnak (matematikai kifejezés a gyökér szimbóluma alatt).
   • Az "ln" típusú logaritmusú függvényhez, amelynek értékét a logaritmának szigorúan nagyobbnak kell lennie, mint 0.
   • A függvény a görbéjétől függőenazokat az értékeket, amelyek között a görbe fel van tüntetve, közvetlenül az abszcisszán kell leolvasni.
   • Egy grafikonhoz, amely az x és y koordinátákkal rendelkező pontok listája, a meghatározási tartomány egyszerűen a pontok x-koordinátáinak halmaza, az x értékei.

3. 
   

   
   
   
   Írja be a meghatározási tartományt helyesen. A definíciós tartomány bemutatása végül meglehetősen egyszerű, de a helyes válasz bemutatásához pontos szabványt kell követnie, és így minden pontot meg kell szereznie a vizsga során. Itt vannak a normatív alapelvek, amelyeket tudnunk kell, hogy jól ismertesse a funkció meghatározásának területét.
   • A meghatározási tartomány kampó vagy nyitó zárójel formájában van, amelyet két vesszővel elválasztott határ (vagy érték) követ, és végül egy zárójel vagy zárójel.
     • Például, ha írunk - jelezzük, hogy az értéket (z) zárójel előtt vagy után vesszük.
       • Az előző példában ez azt jelenti, hogy az x felhasználható értékei -1 és 10 közötti tartományban vannak, de az 5 érték ott nem található. Ez lehet egy olyan funkció, amelyben van egy tört, ahol az "x - 5" nevező helyzetben van.
       • Az "U" szimbólumok száma korlátlan. Néha néhány komplex függvénynek vannak tartományai, amelyek több intervallumból állnak.
     • A "kevésbé véges" (- ∞) vagy "véges" (+ ∞) szimbólumokkal jelezhetjük, hogy x értékei korlátlanok az egyik oldalon vagy az egyiken, vagy mindkettőben egyszerre.
       • Végtelen szimbólumokkal csak zárójeleket teszünk - () -, nem zárójelbe.

2. módszer Keresse meg egy függvény meghatározási tartományát egy törttel

1. 
   

   
   
   
   Írja be a függvény egyenletét. Vegyük a következő egyenletet:
   • f (x) = 2x / (x - 4)

2. 
   

   
   Vizsgálja meg az ismeretlenet. Ez a frakció sáv alatt van, és mivel nem oszthatunk egy számot 0-val, el kell távolítanunk az x értékét, amely a nevezőnek 0-t ad. Ezért fel kell kérdeznie a következő egyenletet: nevező ≠ 0, és oldja meg. A mi esetünkben az alábbiakat adja:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 ≠ 0
   • (x - 2) (x + 2) ≠ 0
   • x ≠ 2 és x ≠ - 2

3. 
   

   
   Hozza létre a meghatározási tartományt. Megkapjuk:
   • x az összes értéket felveheti, kivéve a 2-et és a -2-t

3. módszer Keresse meg a függvény meghatározási tartományát négyzetgyökkel

1. 
   

   
   Írja be a függvény egyenletét. Vegyük a következő egyenletet: y = √ (x-7).

2. 
   

   
   Elemezze a radicandot. Ennek szükségképpen pozitívnak vagy semlegesnek kell lennie. Valójában nem tudjuk kibontani a negatív szám négyzetgyökét. Másrészt 0-val meg tudjuk csinálni. Tehát a következő egyenletet kell feltennie: radikándede ≧ 0. Ez csak a négyzetes gyökerekre (2) vagy az egyenletes erővel rendelkező gyökerekre (4, 6 ...) érvényes. Kockagyökér (3) vagy páratlan erő (5, 7 ...) esetén ez a feltétel nem szükséges. A mi esetünkre ez a következőt adja:
   • x-7 ≧ 0

3. 
   

   
   Izolálja az ismeretlent. A bal oldali ismeretlenket el kell választania az egyenlet mindkét tagjának 7 hozzáadásával, amely megadja:
   • x ≧ 7

4. 
   

   
   Most hozza létre a (D) meghatározási tartományt. A válasz:
   • D = [7, ∞)

5. 
   

   
   Keresse meg a négyzetgyökű függvény meghatározási tartományát. Két választ kell elfogadnia. Legyen a függvény: y = 1 / √ (x -4). Az x -4 = 0 „radikán egyenlet” megoldásait keressük. Kétféle van: 2 és - 2. Most három intervallum van: - from-tól -2-ig, -2-től 2-ig és 2-től + ∞-ig. Így lehet tudni, hogy melyek alkotják a meghatározási tartományt.
   • Vegyünk egy x-t, amely az első intervallumban van (például - 3), és betesszük az egyenletbe. Megkapjuk:
     • (-3) - 4 = 9 - 4 = 5. A radicand pozitív, jó, ezt az intervallumot vesszük!
   • Vegyünk egy x-t, amely a második intervallumban van (például -0), és betesszük az egyenletbe. Megkapjuk:
     • 0 - 4 = 0 -4 = - 4. A radicand negatív, nem működik, nem vesszük ezt az intervallumot!
   • Vegyünk egy x-t, amely a harmadik intervallumban van (például 3), és betesszük az egyenletbe. Megkapjuk:
     • 3 - 4 = 9 - 4 = 5. A radikád pozitív, jó, ezt az intervallumot vesszük!
   • Írja be a végleges meghatározási tartományt (D). A következőket kapjuk:
     • D = (-∞, -2) U (2, + ∞)

4. módszer Keresse meg egy funkció meghatározásának tartományát egy logaritmmal

1. 
   

   
   Írja be a függvény egyenletét. Vegyük a következő egyenletet:
   • f (x) = ln (x-8)

2. 
   

   
   Vizsgálja meg a zárójelben szereplő kifejezést. Szigorúan pozitívnak kell lennie. Csak szigorúan pozitív érték naplóját tudjuk kiszámítani, ezért ellenőrizjük itt, egyenletünkkel:
   • x - 8> 0

3. 
   

   
   Oldja meg az egyenlőtlenséget. Izolálja az ismeretlen oldalt mindkét oldal 8-as hozzáadásával:
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8

4. 
   

   
   Írja be a végleges meghatározási tartományt (D). Az összes érték 8-tól (nem tartozék) - + ∞ -ig terjed:
   • D = (8, ∞)

5. módszer Keresse meg a függvény meghatározási tartományát a görbéből

1. 
   

   
   Vigyázzon alaposan a függvény görbéjére.

2. 
   

   
   Keresse meg azon x értékeit, amelyeken a görbe fel van tüntetve. "Könnyebb megmondani, mint megtenni" - mondod nekem! Íme néhány tipp, amelyek segíthetnek.
   • Ha a görbe egyenes, akkor mindkét oldalán végtelen. A definíciós csoportok domainje bármilyen érték x-ből, tehát a valóságok sorozatából.
   • Ha a görbe "vertikális" parabola, azaz melyik felfelé vagy lefelé, akkor a meghatározási tartomány a valóságok halmaza. Tegyen meg bármilyen x-et, mindig találsz y értéket, amely hozzá van rendelve.
   • Ha a görbe "vízszintes" parabola, amelynek csúcsa a (4.0) pontban van, akkor jobbra nyílik. Soha nem megy balra ezen a ponton. A D meghatározási tartomány [4, ∞) lesz.

3. 
   

   
   Írja be a végleges meghatározási tartományt a görbe szerint. Ha kétségei vannak a meghatározási tartomány korlátaival, próbálkozzon a függvény egyenletében néhány x értékkel, gyorsan megtudja, van-e joga, vagy tévedtél (e)!

6. módszer Keresse meg a gráf meghatározási tartományát

1. 
   

   
   Vegye figyelembe a grafikon elemeit. Ez egy pontkészlet x és y koordinátáival. Vegyük például: , nem az egy függvény, mert ugyanazzal a "x" -vel két különböző "y" értéket kapunk.