Hogyan lehet egy inverz függvényt algebrai módon megtalálni?

Tartalom

• szakaszában

A egy wiki, ami azt jelenti, hogy sok cikket több szerző írt. A cikk elkészítéséhez 12, némelyik névtelen személy vett részt a kiadásban és annak időbeli fejlesztésében.

Ismeri ezeket a matematikai függvényeket, általában f (x) néven, amelyek lehetővé teszik az "y" (f (x) = y) megtalálását az adott "x" -ből. Az inverz függvénnyel (f (x) -vel jelölve) pontosan ... inverz módon járunk el, vagyis f (y) = x. Gondolhatjuk, hogy a függvény inverz függvényének megtalálása bonyolult, ám ez semmi, legalábbis az egyszerű függvényeknél. Csak el kell sajátítania az algebra néhány alapvető fogalmát. Lássuk ezt apránként és egy példán keresztül.

szakaszában

1. 
   

   
   Először adja meg a kezdő funkciót, az f (x) helyett "y" -vel cserélje le. Ez az "y" jel = bal jel bal oldalán, az ismeretlen "x" -vel jelölt függvény pedig jobb oldalon lesz. Ha közvetlenül az "x" és "y" egyenletet kapja meg, akkor ez tökéletes! Ellenkező esetben módosítsa az egyenletet úgy, hogy az egyik oldalán az "y", a másikon pedig az "x" és az összes állandó legyen. Például: 2 + y = 3x, akkor y = 3x -2 lesz.
   • példa : adunk neked f (x) = 5x –2. Írhatjuk át a következőképpen: y = 5x-2 (éppen az "f (x)" -et cseréltük az "y" -ra.
   • Nota bene : f (x) a függvény klasszikus jelölése. Ha más funkciókat adunk Önnek, ugyanabban a problémában, akkor ezeket hívjuk, például g (x), h (x) ... A betű megváltozik, de mindenki tudja, hogy különböznek egymástól.

2. 
   

   
   
   
   talál x. Más szavakkal, hajtsa végre a szükséges műveleteket az "x" szétszereléséhez az egyenlet valamelyikében. Először emlékeztessünk néhány egyenletre vonatkozó algebrai alapelvet. ha x van egy együtthatójával (3x típus), és azt akarja, hogy eltűnjön, ossza meg az egyenlet két tagját ezzel az együtthatóval; ha azt akarja, hogy az eltűnés állandó legyen (például + 3), akkor elég, ha a két taghoz hozzáadja az ellenkező értéket (itt, - 3) ...
   • Amikor megérinti az egyenlet egyik tagját, ugyanazt a módszert kell módosítania.
   • példa : y = 5x - 2. Az "x" elkülönítéséhez először 2-et kell hozzáadni mindkét oldalon. A következőt kapjuk: y + 2 = 5x - 2 + 2, azaz y + 2 = 5x. Gyakorlati okokból megfordítjuk a két tagot: 5x = y +2. Ezután mindkét oldalt elosztjuk 5-gyel. Így kapjuk: 5x / 5 = (y + 2) / 5. Végezzük el a műveleteket, ami a végén megadja nekünk: x = (y + 2) / 5.

3. 
   

   
   
   
   Cserélje ki a változókat. Cserélje ki az "x" -et "y" -ra és viszont. Ez a manipuláció az eredeti funkció fordított értékét adja. Más szavakkal, ha "y" az f (x) által megadott "x" kép, akkor "x" az f (y) "y" képe.
   • példa : az "x" és "y" permutációja után: y = (x + 2) / 5

4. 
   

   
   Cserélje ki az "y" -et az "f (x)" -re. Megállapodás szerint az f (x) inverz függvényét mindig f (x) -vel jelöljük. Ebben a nagyon specifikus esetben a „-1” egyáltalán nem exponens, hanem egy olyan konvenció, amely világossá teszi, hogy kinek az ágya fordított funkcióval rendelkezik.
   • A képhez x 1 / x értékűnek mondhatjuk, hogy f (x) az "1 / f (x)", az f (x) inverzének leírására szolgáló módszer.

5. 
   

   
   Ellenőrizze az átalakulást. Mindkét funkciója megvan (az első és az utolsó). Vegyünk bármilyen értéket az "x" értékre és számítsuk ki az f (x) értéket. Ezt az eredményt, "y" néven vesszük, és kiszámoljuk az f (y) értéket. Ha „x” -et talál, ez tökéletes, megtalálta a megfelelő inverz funkciót.
   • példa : vegyük az f (x) = 5x - 2 függvényt és végezzük el a számítást x = 4-re. így kapjuk: f (4) = 5 (4) - 2 vagy f (4) = 18.
   • Most az f (x) inverz függvényét vesszük, azaz f (x) = (x + 2) / 5. Vegyünk 18-at (korábban talált) és számítsuk ki f (18) -ot. A számítás a következő: f (18) = (18 + 2) / 5 = 20/5 = 4. CQFD! Megtaláljuk az eredeti értéket, x = 4. Megtalálta a megfelelő inverz függvényt.