Hogyan oldható meg az integrál?

Tartalom

• szakaszában
• 1. módszer Egyszerű integráció
• 2. módszer Egyéb esetek

Az integráció a derivált fordított mûvelete. Ennek összege az áram kiszámítása egy görbe alatti xy kétdimenziós síkban. Számos szabályt kell integrálni, amelyek attól függnek, hogy milyen polinomon dolgozunk.

szakaszában

1. módszer Egyszerű integráció

1. 
   

   
   Ez a szabály az alapvető polinomokra vonatkozik. Vegyünk egy polinomot, mint y = a • x.

2. 
   

   
   Ossza el az a (együttható) n + 1-gyel (a teljesítmény 1-rel növekedett), és növelje az egység teljesítményét. Más szavakkal, y = a • x integrálja y = (a / n + 1) • x.

3. 
   

   
   Adja hozzá a C integrációs konstansot a határozatlan integrálhoz, hogy az eredményt hozzáigazítsa a probléma kezdeti körülményeihez. A végső válasz tehát: y = (a / n + 1) • x + C.
   • Vegye figyelembe, hogy ha származtatjuk, akkor az állandók eltűnnek, tehát bármilyen tetszőleges állandó hozzáadható az integrál eredményéhez.

4. 
   

   
   
   
   Ugyanazt a szabályt követve külön integrálja az összeg egyes kifejezéseit. Például az egész y = 4x + 5x + 3x értéke (4/4) x + (5/3) • x + (3/2) • x + C = x + (5/3) • x + (3/2) • x + C.

2. módszer Egyéb esetek

1. 
   

   
   Ez a szabály nem vonatkozik a negatív kitevőkre, mint például az x-1 vagy az 1 / x. Ha egy változót bevon a -1 teljesítményre, az egész szám megegyezik a változó logaritmájával. Például az (x + 3) egész szám ln (x + 3) + C.
2. Az e függvény integrálja egyenlő önmagával. Az e integrálja 1 / n • e + C. Tehát az egész e 1/4 • e + C.

3. 
   

   
   
   
   Meg kell memorizálnunk bizonyos trigonometrikus függvények integráltait. Memorizálja a következő integrálokat:
   • A cos (x) egész értéke sin (x) + C.

     
     

     
     
   • A sin (x) egész értéke -c (x) + C (vegye figyelembe a negatív jel megjelenését!).

     
     

     
     
   • E két szabály segítségével integrálhatja a tan (x) függvényt, amely sin (x) / cos (x). -ln | cos x | + C. Nézze meg magad!

     
     

     
     

4. 
   

   
   Bonyolultabb polinomok, például (3x-5) esetén tanulja meg a szubsztitúció-integráció technikáját. Ez a technika egy változót vezet be, például u, hogy egy olyan kifejezést helyettesítsen, amely több változót, például 3x-5 tartalmaz, a folyamat egyszerűsítése és egyszerűbb integrációs technikák alkalmazása érdekében.

5. 
   

   
   Ha egy terméket két funkcióval szeretne integrálni, megtanulja, hogyan kell részekre integrálni.