Hogyan lehet megoldani az egyenletrendszert?

Tartalom

• szakaszában
• 1. módszer: kivonás felbontása
• 2. módszer kiegészítés felbontása
• 3. módszer Szorzásfelbontás
• 4. módszer Helyettesítési megoldás

Az egyenletrendszer megoldása azt jelenti, hogy több egyenlet felhasználásával több ismeretlen értékét meg kell találni. Az egyenletrendszert összeadás, kivonás, szorzás vagy helyettesítés útján oldhatja meg. Ha szeretné tudni, hogyan lehet megoldani a rendszer egyenleteket, akkor csak kövesse ezeket a lépéseket.

szakaszában

1. módszer: kivonás felbontása

1. 
   

   
   Írja be az egyenleteket egymás alá. Használhatja a kivonási módszert, ha mindkét egyenlet ismeretlen, ugyanolyan együtthatóval és azonos jelzéssel. Például, ha mindkét egyenlet 2x-et tartalmaz, akkor a kivonás módszerét kell használnia az x és y érték meghatározásához.
   • Írja fel az egyenleteket egymás felett az x-ek, az y-k és az állandók összehangolásával. Tegye a kivonási jelet a második egyenlet bal oldalára.
   • Példa: Ha a két egyenlet 2x + 4y = 8 és 2x + 2y = 2, akkor a két egyenletet függőlegesen kell igazítania úgy, hogy a második egyenlet bal oldalán levő kivonási jel legyen, azaz a két egyenlet kifejezést kivonja kifejezésre
     • 2x + 4y = 8
     • - (2x + 2y = 2)

2. 
   

   
   
   
   Kivonjuk a kifejezést a kifejezéshez. Most, hogy jól összehangolta a két egyenletet, csak annyit kell tennie, hogy kivonja a hasonló kifejezéseket. A ciklus után a következőképpen működhet:
   • 2x - 2x = 0
   • 4y - 2y = 2y
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6

3. 
   

   
   Keresse meg a másik ismeretlenet. Miután kiküszöbölte a két ismeretlen közül egyet, egyszerűen meg kell találnia a másik ismeretlenet (itt, y). Távolítsa el a 0-ot az egyenletből, mert haszontalan.
   • 2y = 6
   • y = 6/2, azaz y = 3

4. 
   

   
   Végezzük el a numerikus alkalmazást az egyik egyenletben az első ismeretlen értékének meghatározásához. Most, hogy tudja, hogy y = 3, egyszerűen el kell végeznie a numerikus alkalmazást az egyik egyenletben, hogy megtalálja x-t. Nem számít, melyik egyenletet választja, az eredmény ugyanaz lesz. Ha az egyik egyenlet bonyolultabb, mint a másik, válassza a legegyszerűbbet.
   • Végezzük el a numerikus alkalmazást a 2x + 2y = 2 egyenlet y = 3 értékével, hogy megtalálja x-t.
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • x = - 2
     • A rendszer egyenleteit kivonással oldotta meg. A válasz tehát a pár: (x, y) = (-2,3)

5. 
   

   
   
   
   Ellenőrizze a választ. Annak ellenőrzése érdekében, hogy helyesen megoldotta-e az egyenletrendszerét, készítse el a digitális alkalmazást mindkét egyenlet mindkét megoldásával, hogy megbizonyosodjon arról, hogy működik-e. A következőképpen járhat el:
   • Készítse el a numerikus térképet a (x, y) = (-2,3) egyenlettel a 2x + 4y = 8 egyenlettel.
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • Készítse el a numerikus térképet a (x, y) = (-2,3) egyenlet 2x + 2y = 2 egyenletével.
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

2. módszer kiegészítés felbontása

1. 
   

   
   Írja be az egyenleteket egymás alá. Az összeadási módszert akkor is használhatja, ha a két egyenlet ismeretlen ugyanolyan együtthatóval, de ellentétes jelekkel. Például, ha a két egyenlet egyike 3x, a másik pedig -3x.
   • Írja fel az egyenleteket egymás felett az x-ek, az y-k és az állandók összehangolásával. Helyezze az összeadási jelet a második egyenlet bal oldalára.
   • Példa: Ha a két egyenletük 3x + 6y = 8 és x - 6y = 4, akkor a két egyenletet függőlegesen kell igazítania, a második egyenlet bal oldalán lévő összeadási jellel, ami azt jelenti, hogy hozzáadja a két egyenlet kifejezést továbbítja:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)

2. 
   

   
   Adja hozzá a kifejezést a kifejezéshez. Most, hogy jól összehangolta a két egyenletet, csak annyit kell tennie, hogy összeadja a hasonló kifejezéseket.A ciklus után a következőképpen működhet:
   • 3x + x = 4x
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • Ezután megkapja:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12

3. 
   

   
   Keresse meg a másik ismeretlenet. Miután kiküszöbölte a két ismeretlen közül egyet, egyszerűen meg kell találnia a másik ismeretlenet (itt, y). Távolítsa el a 0-ot az egyenletből, mert haszontalan.
   • 4x + 0 = 12
   • 4x = 12
   • x = 12/4, azaz x = 3

4. 
   

   
   Végezzük el a numerikus alkalmazást az egyik egyenletben az első ismeretlen értékének meghatározásához. Most, hogy tudja, hogy x = 3, egyszerűen el kell végeznie a numerikus alkalmazást az egyik egyenletben, hogy megtalálja x-t. Nem számít, melyik egyenletet választja, az eredmény ugyanaz lesz. Ha az egyik egyenlet bonyolultabb, mint a másik, válassza a legegyszerűbbet.
   • Végezzük el a numerikus alkalmazást az x - 6y = 4 egyenlet x = 3 értékével az y kereséséhez.
   • 3 - 6 év = 4
   • -6y = 1
   • y = 1 / -6, azaz y = -1/6
     • Összeadással oldotta meg a rendszer egyenleteit. A válasz tehát a pár: (x, y) = (3, -1/6)

5. 
   

   
   Ellenőrizze a választ. Annak ellenőrzése érdekében, hogy helyesen megoldotta-e az egyenletrendszerét, készítse el a digitális alkalmazást mindkét egyenlet mindkét megoldásával, hogy megbizonyosodjon arról, hogy működik-e. A következőképpen járhat el:
   • Végezzük el a numerikus alkalmazást a (x, y) = (3,1 / 6) egyenlettel a 3x + 6y = 8 egyenlettel.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • Készítse el a numerikus térképet az x - 6y = 4 egyenlet (x, y) = (3,1 / 6) értékével.
     • 3 - (6*-1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

3. módszer Szorzásfelbontás

1. 
   

   
   Írja be az egyenleteket egymás alá. Írja fel az egyenleteket egymás felett az x-ek, az y-k és az állandók összehangolásával. A szorzási módszert akkor használjuk, amikor az ismeretlen személyek különböző együtthatókkal rendelkeznek ... egyelőre!
   • 3x + 2y = 10
   • 2x - y = 2

2. 
   

   
   Szorozzuk meg az egyenletek egyikét vagy mindkettőt, amíg az ismeretlenek egyikének egyenlő az együttható mindkét egyenletben. Szorozzuk meg az egyenletek egyikét vagy a másikt, vagy mindkettőt számmal, hogy az egyik ismeretlennek a két egyenletben ugyanaz az együtthatója legyen. Esetünkben megsokszorozhatjuk a második egyenletet 2-del, így -y -2y lesz, ismeretlen, hogy az első egyenletben ugyanazzal az együtthatóval rendelkezzünk. Amely megadja:
   • 2 (2x - y = 2)
   • 4x - 2y = 4

3. 
   

   
   Összeadja vagy vonja le a két egyenletet. Most elegendő az összeadás módszerét vagy a kivonást alkalmazni a két ismeretlen közül az egyik kiküszöbölésére. Mivel a mi esetünkben 2y és -2y van, akkor az összeadási módszert fogjuk használni, mivel a 2y + -2y nullával egyenlő. Ha 2y és 2y lenne, akkor a kivonás módszerét használtuk volna. Itt alkalmazza a szerkesztési módszert az y kiküszöbölésére:
   • 3x + 2y = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14

4. 
   

   
   Keresse meg a másik ismeretlenet. Oldja meg ezt az egyszerű egyenletet. Ha 7x = 14, akkor x = 2.

5. 
   

   
   Készítse el a digitális alkalmazást x = 2-rel a másik ismeretlen értékének megkereséséhez. Végezze el a numerikus alkalmazást az egyik egyenletben, hogy ott megtalálja. Nem számít, melyik egyenletet választja, az eredmény ugyanaz lesz. Ha az egyik egyenlet bonyolultabb, mint a másik, válassza a legegyszerűbbet.
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - y = 2
   • -y = -2
   • y = 2
     • A rendszer egyenleteket szorzás útján oldotta meg. A válasz tehát a pár: (x, y) = (2,2)

6. 
   

   
   Ellenőrizze a választ. Annak ellenőrzése érdekében, hogy helyesen megoldotta-e az egyenletrendszerét, készítse el a digitális alkalmazást mindkét egyenlet mindkét megoldásával, hogy megbizonyosodjon arról, hogy működik-e. A következőképpen járhat el:
   • Készítse el a numerikus térképet a (x, y) = (2,2) egyenlet 3x + 2y = 10 egyenletével.
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • Készítse el a numerikus térképet a (x, y) = (2,2) egyenlettel a 2x - y = 2 egyenlettel.
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

4. módszer Helyettesítési megoldás

1. 
   

   
   Izolálja az ismeretlen területeket. A helyettesítési módszer akkor működik jól, ha az egyik ismeretlen koefficiense a két egyenlet egyikében 1. Ezután csak annyit kell tennie, hogy szétszerelje ezt az ismeretlent.
   • Ha a két egyenletetek: 2x + 3y = 9 és x + 4y = 2, akkor különítsük el az x-et a második egyenletben.
   • x + 4y = 2
   • x = 2 - 4y

2. 
   

   
   A második egyenletben készítse el a digitális alkalmazást ezzel az ismeretlennel, amelyet éppen izoláltál. Cserélje ki a második egyenlet x értékét az elválasztott x értékére. Vigyázzon, ne az első egyenlettel tedd be az alkalmazást, amely semmilyen célt nem szolgál! Amely megadja:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9
   • 4 - 8y + 3y = 9
   • 4 - 5y = 9
   • -5y = 9 - 4
   • -5y = 5
   • -y = 1
   • y = - 1

3. 
   

   
   Keresse meg a másik ismeretlenet. Mivel y = - 1, végezzük el a numerikus alkalmazást az egyik kiindulási egyenletben, hogy megkeressük x-t. Amely megadja:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y
   • x = 2 - 4 (-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6
     • Megoldotta a helyettesítési egyenletek rendszerét. A válasz tehát a pár: (x, y) = (6, -1)

4. 
   

   
   Ellenőrizze a választ. Annak ellenőrzése érdekében, hogy helyesen megoldotta-e az egyenletrendszerét, készítse el a digitális alkalmazást mindkét egyenlet mindkét megoldásával, hogy megbizonyosodjon arról, hogy működik-e. A következőképpen járhat el:
   • Készítse el a numerikus térképet a (x, y) = (6, -1) egyenlettel a 2x + 3y = 9 egyenlettel.
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • Készítse el a numerikus térképet az x + 4y = 2 egyenlet (x, y) = (6, -1) értékével.
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2