Hogyan lehet megtalálni a sokszög átlóinak számát?

Tartalom

• szakaszában
• 1. módszer Rajzoljon átlókat
• 2. módszer Az átlós képlet használata

A sokszög átlóinak számának megkeresése hasznos készség a matematikában. Annak ellenére, hogy egyszerűnek tűnik a néhány oldalú sokszögben, a 20 vagy több oldalú sokszögnél bonyolultabb. Az átló egy olyan szegmens, amely két nem egymást követő csúcsot köti össze, azaz nem vannak egymás mellett. A sokszög zárt, lapos alak, amelyet több szegmens (oldal) határol. Egy egyszerű képletnek köszönhetően kiszámolható egy sokszög átlója, hogy ennek oldala négy oldala legyen, például 4000.

szakaszában

1. módszer Rajzoljon átlókat

1. 
   

   
   Ismerje meg a sokszögek nevét. Először ismernie kell a tanulmányozandó sokszög oldalainak számát. Mindenkinek van egy meghatározott neve, a radikális mindig "eltűnt", de az előtag, gyakran görög eredetű, az oldalak számától függően változik. Íme a 4-20 oldalú sokszögek neve:
   • négyszög (tetragon): 4 oldal
   • ötszög: 5 oldal
   • hatszög: 6 oldal
   • háromszög: 7 oldal
   • loctogone: 8 oldal
   • repülőéagone: 9 oldal
   • a dekagon: 10 oldal
   • a téglalap: 11 oldal
   • dodekagon: 12 oldal
   • a háromoldalú kocsi: 13 oldal
   • tetradekagon (négykerekű): 14 oldal
   • ötszög: 15 oldal
   • hexadecagon: 16 oldal
   • lheptadecagon: 17 oldal
   • loctadecagone: 18 oldal
   • repülőéadecagon: 19 oldal
   • licosagone: 20 oldal
   • egy háromszögnek (3 oldal) nincs átlója

2. 
   

   
   
   
   Rajzolja meg a sokszöget. Ha meg szeretné tudni, hogy hány átlós van egy négyzetben, akkor először rajzolnia kell azt. Rajzolnia kell egy alakzatot, amelynek négy oldala egyenlő hosszú, négy derékszöggel. Ez egy normál számra vonatkozik, de tudja, hogy a sokszög átlóinak száma mindig azonos, függetlenül attól, hogy a sokszög szabályos-e vagy sem.
   • A sokszög rajzolásához használjon vonalzót, és húzzon azonos hosszúságú négy oldalt, mindkét oldal merőleges szöget képezve a szomszédos oldallal.
   • Ha nem érti, mi a sokszög, nézzen meg néhány példát az interneten. A megállót jelző közlekedési tábla tehát nyolcszög.

3. 
   

   
   
   
   Rajzolja átlósávokat. Átlóság: bármely olyan szegmens, amely két nem egymást követő csúcsot köti össze, amely kizárja az ábra oldalát. Kezdjen felülről, majd rajzoljon átlósan a nem egymást követő csúcsokhoz.
   • Tehát egy négyzetnél, ha a bal alsó sarktól indul, akkor csak egy átlós van, amely a jobb felső sarokban megy, és ha elhagyja a bal felső sarkot, akkor csak egy átló van, amely a jobb alsó sarokban található. .
   • Rajzolja átlósan színesen a számolás megkönnyítése érdekében.
   • Könnyen meg fogja érteni, hogy ez a módszer nem megfelelő, ha sok oldalú alakja van.

4. 
   

   
   Számolja átlóságokat. A számlálást megteheti nyomon követésekor, vagy amikor kész. Számoláskor beírhat egy kis számot a megszámlált átló mellé. Tehát azonnal láthatja, ha nem felejtette el egy vagy kettőt, ami néha megtörténik.
   • Egy négyzetben csak két átló van, amelyek két ellentétes szöget összekötnek.
   • Egy hatszög 9 átlós: három átló van, amelyek mind a három csúcsból indulnak.
   • A hatszögnek 14 átlója van. Megérti, hogy az átlók számolása egyre nehezebbé válik, ha a sokszög oldalainak száma növekszik.

5. 
   

   
   Vigyázzon, nehogy kétszer számoljon átlót. Valójában ugyanaz a csúcs több átlóságot is hagyhat. Nagyon nagy a kísértés, ha a csúcsok számát megszorozzuk az elhagyott átlók számával: ha ezt elvégzik, akkor ugyanazon átlós kétszer vagy háromszor számolsz. Meg kell számolnia őket egymás után, anélkül, hogy kétszer megszámolná őket.
   • Így egy ötszögnek (5 oldal) csak 5 átlója van. Mindegyik csúcsnak két átlós van, és ha figyelmen kívül hagyja őket, a 10. számú lesz. Valójában csak öt van, mert egy csúcstalálkozóra érkezőt már egy másik csúcstalálkozó kezdetén ilyennek számítottak. .
6. Gyakorlat konkrét példákra. Rajzoljon különféle sokszögeket a lapjára, rajzoljon átlójukat és számolja meg őket. Nem számít, hogy rendszeres sokszögeket készít-e vagy sem, a számolás mindig ugyanaz. Homorú sokszög esetén az átlós és a számlálási elv változatlan marad, csak néhány átló található az ábrán kívül.
   • A hatszögnek 9 átlója van.
   • A hatszögnek 14 átlója van.

2. módszer Az átlós képlet használata

1. 
   

   
   Vessen egy pillantást a számítási képletre. Ez utóbbi az oldalak számán alapul és a következő: n (n-3) / 2, képlet, amelyben n a sokszög oldalainak száma. Bővített formájában a képlet a következő: (n - 3n) / 2. Függetlenül attól, hogy egyet vagy a másikot használja, az eredmény azonos lesz.
   • Ez a képlet minden sokszögre működik, normál vagy sem.
   • A háromszög, ami egy sokszög, önmagában ezt a képletet hagyja el, mivel nincs átlós alakja.

2. 
   

   
   Számolja meg a sokszög oldalainak számát. A képlet használatához tudnia kell az ábra oldalának számát. Ha egy gyakorlatban megadják a sokszög nevét, akkor tudnia kell ennek a névnek a jelentését (minden bizonnyal folyamatban van). Itt található a poligonok leggyakoribb előtagai.
   • tetra- (4), penta- (5), hexa- (6), hepta- (7), okto- (8), ennaa- (9), deka- (10), hendeka- (11), dodekán, (12), trideka (13), tetradeka (14), pentadeka (15).
   • Ha az oldalak száma túlságosan nagy, "n-oldalas sokszögnek" hívják. Így egy 44-oldalú sokszöget nevezünk annak még akkor is, ha görög előtaggal rendelkezik.
   • Ha megvan a sokszög alakja, akkor csak meg kell számolnia az oldalak számát.

3. 
   

   
   Cserélje n értékének megfelelően. Miután meghatározta vagy megszámolta az oldalak számát, csak annyit kell tennie, hogy visszatér a számítási képlethez, hogy helyettesítse n a megtalált szám alapján, és végül elvégzi a számításokat. Legyen óvatos, két érték van n a képletben mindkettő ugyanazt az értéket veszi fel.
   • Vegyük a dodekagon példáját, amelyet a 12 oldal mutat.
   • Írja be a következő képletet: n (n-3) / 2.
   • Készítse el a digitális alkalmazást: (12 (12 - 3)) / 2.

4. 
   

   
   Végezze el a számításokat. Mivel vannak zárójelek, óvatosan kell eljárni a műveletek sorrendjében. Elsőbbséget élveznek a zárójelek. Itt először le kell vonni, majd szorozni és végül osztani. Az eredmény nem más, mint a sokszög átlóinak száma.
   • Ezért a következő számítást kell végeznünk: (12 (12 - 3)) / 2.
   • Kezdje a kivonással, amely a következőt adja meg: (12 x 9) / 2.
   • Ezután készítse el a terméket, amely a következőt adja: (108) / 2.
   • Végül ossza meg, így: 54.
   • A dodekagonnak 54 átlós része van.

5. 
   

   
   Gyakorold más példákat. Mint a matematikában gyakran fordul elő, minél többet gyakorolsz, annál jobban megértetted. Végül megtartja a "varázslatos" formulát. Ez nagyon hasznos lesz, ha nagyon korlátozott ideig kell gyakorlatokat végeznie. Ezt a képletet alkalmazhatja az összes sokszögre, alakjától függetlenül, feltéve, hogy három oldalánál több van.
   • Hatszög (6 oldal) esetén: n (n-3) / 2 = 6 (6-3) / 2 = (6 x 3) / 2 = 18/2 = 9 átló.
   • Dekagonra (10 oldal): n (n-3) / 2 = 10 (10-3) / 2 = (10 x 7) / 2 = 70/2 = 35 átló.
   • Ikoszagonhoz (20 oldal): n (n-3) / 2 = 20 (20-3) / 2 = (20 x 17) / 2 = 340/2 = 170 átló.
   • 96 oldalas sokszög esetén: n (n-3) / 2 = 96 (96-3) / 2 = (96 x 93) / 2 = 8,928 / 2 = 4,464 átló.